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3D打印各向异性超弹体本构模型的研究现状

更新时间: 2021-08-03 17:59:53  查看次数: 58    
超弹体的各向异性普遍存在于动植物体中,如心脏瓣膜、动脉血管、花瓣等,因此关于超弹体各向异性的研究可以从很多生物力学的典籍中找到。与各向同性的超弹体本构模型类似,各向异性本构模型也能用自由能密度函数来表示。通常各向异性的自由能函数由各向同性自由能函数加上解耦的各向异性相来表示,针对生物材料首先提出了一个不可压各向异性模型,刻画生物材料的无量纲常数。随后研究者在Fung的基础上讨论了不同Q的形式。

Holzapfel和Ogden提出了一个更符合力学和数学要求的各向异性模型。该模型适用于有限元方法,也适用于更复杂的边值问题求解。Holzapfel为了描述动脉血管壁中胶原纤维的分布,他们发展一个新的各向异性自由能函数:其中C为右格林-柯西张量;2k是一个无量纲的参数;1k是一个材料确定的模量量纲的参数;3k是一个与胶原纤维排布有关的参数。
Ogden研究了一族纤维增强的不可压缩的非线性弹性体材料在均匀变形下的力学响应,并给出了一个简单的本构模型:其中 w为材料的剪切模量;u是一个衡量纤维强度的参数;i为第一主不变量,y表示纤维方向伸长的平方。

以上几个是各向异性超弹体本构模型中最具代表性的,也被大量运用于生物组织和纤维增加的材料中,但是这些本构模型是否能够精确地刻画水凝胶各向异性溶胀还有待验证。特别是,以上本构模型都采用了指数函数或者二次函数,使得该本构描述的拉伸曲线都具有强化的趋势。


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